De gulden snede Phi

phi

Het getal Phi (spreek uit: Fie) is een irrationeel getal dat uitgedrukt ongeveer 1.618 groot is. De exacte berekening van het getal dit zie je in het plaatje rechts. Phi geeft een verhouding aan tussen de grootte van twee lijnstukken.

Speciale verhouding

Phi is een speciale verhouding: als je de lengte van een lijnstuk vermenigvuldigt met het getal Phi, dan is er iets bijzonders aan de hand. De verhouding tussen het langste lijnstuk en de totale lengte van de twee lijnstukken samen, is namelijk precies gelijk aan de verhouding tussen het langste en het kortste lijnstuk. Dit klopt alleen als deze verhouding gelijk is aan Phi.

Onderstaande afbeelding kan dit duidelijk maken. Als de verhouding tussen a en b hetzelfde is als de verhouding tussen a en c, en is de verhouding tussen a en b precies gelijk aan Phi. In alle andere gevallen gaat bovenstaande niet op; de verhoudingen kunnen nooit gelijk zijn als ze groter of kleiner zijn dan Phi.

Ingewikkelde berekening

De speciale verhouding Phi is al sinds de oudheid bekend, en is veel gebruikt in de kunst en de architectuur. Via een ingewikkelde berekening is men er in de negentiende eeuw achter gekomen dat haar waarde precies gelijk is aan:

Phi is een irrationeel getal

Phi is een irrationeel getal. Dit betekent dat je het niet kunt uitdrukken als een breuk van twee getallen, en dat er achter de komma een oneindige reeks aan verschillende cijfers komt die zichzelf niet herhaalt. Je kunt hier meer lezen over de verschillende soorten getallen.

Rekenles.com 2017 ©

Rekenles.com is een GRATIS website waarmee je snel leert rekenen

Lessen
Oefenen
getallen
handig

Er zijn verschillende boeken verkrijgbaar met methoden om snel te leren rekenen.

Tips, opmerkingen of vragen voor de redactie?